Prove that 2cot2x+tanx=cotx

2cot2x= 2(1/tan2x)= 2(1/(2tanx/1-tan²x))=2(1-tan²x)/2tanx= (1-tan²x)/tanx(1-tan²x)/tanx +tanx=(1-tan²x)/tanx +tan²x/tanx=1/tanx=cotx