Find ∫ x^2(ln(4x))dx

 ∫x² ln(4x)dx

Firstly , identify this question as integration by parts. Therefore set one half as value 'u' and one as value 'dv'.

Here we will set u = ln(4x).

Therefore: du/dx = 1/4x . (4)        

                       du = 1/x dx                 We then set dv = x² dx                                                          

                                                                          dv/dx = x²                                                              

                                                                                v = x³/3

The formula for integration by parts is :

u.v -  ∫v.du

= ln(4x).(x³) -  ∫(x³/3)(1/x)dx

= x³ln(4x) - ∫(x²/3)dx

= x³ln(4x) - x³/9 + c